60 या संख्येच्या एकूण विभाजकांची संख्या किती ? (पुनरावृत्तिसह)
EN
What is the total number of divisors of 60? (including all divisors)
लक्ष्य परीक्षा
संयुक्त गट-ब, क व राज्यसेवा
अपेक्षित वेळ
३० ते ४५ सेकंद
गुणदान पद्धत
+१ गुण | -०.२५ निगेटिव्ह
काठिण्य पातळी
मध्यम (७४% अचूकता)
योग्य उत्तर: पर्याय (2) - सविस्तर स्पष्टीकरण
स्पष्टीकरण:
60 या संख्येचे एकूण विभाजक (Divisors / Factors) शोधायचे आहेत.
पायरी 1: 60 चे मूळ अवयव पाडू (Prime Factorization):
$$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$$
पायरी 2: एकूण विभाजकांची संख्या काढण्याचे सूत्र:
जर $N = p^a \times q^b \times r^c$ असेल, तर एकूण विभाजकांची संख्या:
$$\text{एकूण विभाजक} = (a + 1)(b + 1)(c + 1)$$
येथे $a = 2, b = 1, c = 1$:
$$\text{एकूण विभाजक} = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 \times 2 = 12$$
पडताळा (60 चे सर्व 12 विभाजक):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
एकूण विभाजक $= (a+1)(b+1)(c+1)...$ हे सूत्र लक्षात ठेवा. जर सम विभाजक विचारले तर $a(b+1)(c+1)$ आणि विषम विभाजकांसाठी 2 चा घातांक वगळून $(b+1)(c+1)$ वापरावे.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
To find the total number of divisors of 60:
Step 1: Express 60 in its prime factorization form:
$$60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$$
Step 2: Formula for the total number of divisors:
If a number $N = p^a \cdot q^b \cdot r^c$, then:
$$\text{Total Divisors} = (a + 1)(b + 1)(c + 1)$$
Here, $a = 2, b = 1, c = 1$:
$$\text{Total Divisors} = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 \times 2 = 12$$
Verification (All divisors of 60):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (total 12 divisors).
Therefore, the correct answer is Option (2).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Divisor formula $(a+1)(b+1)(c+1)$ is derived from the combinations of prime powers. For odd divisors, ignore powers of 2: $(1+1)(1+1) = 4$.
पर्यायनिहाय सविस्तर विश्लेषण (Option Elimination Analysis)
✗ पर्याय (1) 10 (अयोग्य):
हा पर्याय संबंधित नियमांनुसार किंवा ऐतिहासिक/वैज्ञानिक तथ्यांनुसार लागू होत नाही (अयोग्य पर्याय).
✓ पर्याय (2) 12 (अचूक उत्तर):
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
⚠️ पर्याय (3) 14 (फसवणारा पर्याय - Distractor):
हा पर्याय सामान्यतः परीक्षेत विद्यार्थ्यांना संभ्रमात टाकण्यासाठी दिला जातो. संबंधित संकल्पनेशी अंशतः साधर्म्य वाटले तरी या प्रश्नाच्या संदर्भात हा पर्याय अयोग्य ठरतो.
✗ पर्याय (4) 8 (अयोग्य):
हा पर्याय संबंधित नियमांनुसार किंवा ऐतिहासिक/वैज्ञानिक तथ्यांनुसार लागू होत नाही (अयोग्य पर्याय).
🎯 या अभ्यास घटकावरील विशेष टेस्ट सिरीज (Topic-Specific Test Series)
'संख्या पद्धती, प्रकार व विभाज्यतेच्या कसोट्या' या घटकावरील आपली तयारी तपासण्यासाठी खालील मोफत टेस्ट सोडवून पहा. टेस्ट पूर्ण झाल्यावर लगेच आपले गुण व ऑल-महाराष्ट्र रँक तपासा.
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC संयुक्त गट-क मुख्य परीक्षा सराव टेस्ट ४ (पेपर २: जीएस व चालू घडामोडी)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
अंकगणित व बुद्धिमत्ता चाचणी विशेष चाचणी ०१
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
अंकगणित व बुद्धिमत्ता चाचणी विशेष चाचणी ०२
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२५ (CSAT-२)
बुद्धिमत्ता व CSAT: अंकगणितीय क्षमता
अंकगणित व बुद्धिमत्ता चाचणी हा MPSC पूर्वपरीक्षेत मेरिट ठरवणारा सर्वात निर्णायक विभाग आहे. संख्यांचे प्रकार, विभाज्यतेच्या कसोट्या, लसावि-मसावि आणि सरासरी यावर दरवर्षी निश्चित गुण मिळवता येतात.
| क्र. | परीक्षेसाठी महत्त्वाचे स्मरण मुद्दे व संकल्पना (High-Yield Facts) |
|---|---|
| 1 | १ ते १०० पर्यंत एकूण २५ मूळ संख्या (Prime Numbers) आहेत. सर्वात लहान मूळ संख्या '२' असून ती एकमेव सम मूळ संख्या आहे. |
| 2 | जोडमूळ संख्या (Twin Primes): ज्या दोन मूळ संख्यांमध्ये २ चा फरक असतो, अशा १ ते १०० मध्ये एकूण ८ जोड्या आहेत (३-५, ५-७, ११-१३, १७-१९, २९-३१, ४१-४३, ५९-६१, ७१-७३). |
| 3 | विभाज्यतेच्या कसोट्या: ३ ची कसोटी (अंकांची बेरीज ३ च्या पटीत), ९ ची कसोटी (अंकांची बेरीज ९ च्या पटीत), ११ ची कसोटी (विषम व सम स्थानावरील अंकांच्या बेरजेतील फरक ० किंवा ११ चा पट). |
| 4 | लसावि × मसावि = पहिली संख्या × दुसरी संख्या. |
| 5 | क्रमवार १ ते n नैसर्गिक संख्यांची बेरीज = [n(n + 1)] / 2. |
📊 MPSC परीक्षेतील गुणभार विश्लेषण: बुद्धिमत्ता व अंकगणित (CSAT) विषयातील 'संख्या पद्धती, प्रकार व विभाज्यतेच्या कसोट्या' या घटकावर MPSC संयुक्त पूर्व व मुख्य परीक्षेत दरवर्षी किमान १ ते २ प्रश्न निश्चित विचारले जातात.
stars परीक्षेसाठी महत्त्वाचे ५ सुवर्ण निष्कर्ष (Key Exam Takeaways)
- या प्रश्नाचे अचूक उत्तर '12' हे असून ते 'संख्या पद्धती, प्रकार व विभाज्यतेच्या कसोट्या' या अभ्यास घटकाशी संबंधित आहे.
- MPSC पूर्व व मुख्य परीक्षांमध्ये थेट संकल्पनात्मक प्रश्न विचारून विद्यार्थ्यांच्या मूलभूत आकलनाची चाचणी घेतली जाते.
- परीक्षेत नकारात्मक गुणपद्धत (-०.२५) असल्यामुळे खात्री असल्यासच उत्तर निश्चित करावे.
- संबंधित घटकाचे मूळ स्रोत, पाठ्यपुस्तके आणि आयोगाच्या अधिकृत संदर्भ ग्रंथांचा आधार घेऊन नियमित सराव करावा.
- MPSC Abhyas Academy ॲपवर या घटकावरील ५०+ मोफत सराव प्रश्न व ऑल-महाराष्ट्र रँक उपलब्ध आहेत.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न (Frequently Asked Questions)
हा प्रश्न MPSC च्या कोणत्या परीक्षांसाठी उपयुक्त आहे?
expand_more
हा प्रश्न MPSC संयुक्त पूर्व परीक्षा (गट-ब व गट-क), राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षा, तसेच पोलीस भरती, तलाठी व सर्व महाराष्ट्र स्पर्धा परीक्षांसाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.
'संख्या पद्धती, प्रकार व विभाज्यतेच्या कसोट्या' या घटकाची तयारी कशी करावी?
expand_more
या घटकाची तयारी करताना प्रथम मूलभूत पाठ्यपुस्तके (स्टेट बोर्ड / संदर्भ पुस्तके) वाचावीत, त्यानंतर मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYQs) सोडवाव्यात आणि सराव चाचण्यांद्वारे वेळेचे नियोजन साधावे.
MPSC परीक्षेत या विषयाचे गुणदान व काठिण्य पातळी कशी असते?
expand_more
MPSC पूर्व परीक्षेत सामान्यतः प्रत्येक प्रश्नाला १ गुण असतो आणि चुकीच्या उत्तरासाठी ०.२५ गुण (१/४) वजा केले जातात. या घटकातील प्रश्नांची काठिण्य पातळी मध्यम ते उच्च स्वरूपाची असते.
याच घटकावरील आणखी महत्त्वाचे सराव प्रश्न (Practice Related Questions)
📄 MPSC मागील वर्षांच्या अधिकृत प्रश्नपत्रिका व आन्सर की डाऊनलोड करा:
२००२ ते २०२६ पर्यंतच्या सर्व संयुक्त गट-ब, गट-क व राज्यसेवा प्रश्नपत्रिका PDF मोफत उपलब्ध.