एक भक्त मंदिरात दर्शनाला गेला असता, त्याने प्रत्येक पायरीवर पायरीच्या क्रमांकाएवढी फुले ठेवली. देवाला 9 फुले वाहिली, तेव्हा त्याच्याकडे 17 फुले शिल्लक राहिली. जर मंदिराला 24 पायऱ्या असतील, तर त्या भक्ताजवळ किती फुले होती ?
स्पष्टीकरण:
भक्ताने प्रत्येक पायरीवर पायरीच्या क्रमांकाइतकी फुले ठेवली आहेत:
पायऱ्यांवर ठेवलेली एकूण फुले म्हणजेच पहिल्या 24 नैसर्गिक संख्यांची बेरीज:
$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$
$S_{24} = \frac{24 \times (24 + 1)}{2} = \frac{24 \times 25}{2} = 12 \times 25 = 300$ फुले.
त्या भक्ताजवळ सुरुवातीला असलेली एकूण फुले:
$\text{एकूण फुले} = \text{पायऱ्यांवरील फुले} + \text{देवाला वाहिलेली फुले} + \text{शिल्लक फुले}$
$\text{एकूण फुले} = 300 + 9 + 17 = 326$ फुले.
म्हणून त्या भक्ताजवळ सुरुवातीला 326 फुले होती.
योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.
पहिल्या $n$ नैसर्गिक संख्यांची बेरीज $\frac{n(n+1)}{2}$ या सूत्राने काढावी. येथे $n = 24$ साठी $\frac{24 \times 25}{2} = 300$. उर्वरित खर्चाची व शिलकीची बेरीज करून मूळ संख्या सहज मिळते.
Explanation:
The devotee placed flowers on each step equal to the step number:
Total flowers placed on the steps equals the sum of the first 24 natural numbers:
$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$
$S_{24} = \frac{24 \times (24 + 1)}{2} = 12 \times 25 = 300$ flowers.
Total flowers the devotee had initially:
$\text{Total Initial Flowers} = \text{Step Flowers} + \text{Deity Flowers} + \text{Remaining Flowers}$
$\text{Total Initial Flowers} = 300 + 9 + 17 = 326$ flowers.
Thus, the devotee had 326 flowers initially.
The correct answer is Option (4).
Use the sum of first $n$ integers formula $\frac{n(n+1)}{2}$ for staircase/step problems. For 24 steps, $12 \times 25 = 300$. Add the remaining components ($9 + 17 = 26$) to instantly get $326$.