पुढील संख्यामालेत x च्या जागी कोणती संख्या असेल? 3, 7, 15, 31, x, 127, 255, 511
EN
Which number will replace x in the following number series?
3, 7, 15, 31, x, 127, 255, 511
स्पष्टीकरण:
दिलेली संख्या मालिका: $3, 7, 15, 31, x, 127, 255, 511$
पद्धत १: $2n + 1$ किंवा दुप्पट करून १ मिळवणे:
•
$3 \times 2 + 1 = 7$
•
$7 \times 2 + 1 = 15$
•
$15 \times 2 + 1 = 31$
•
$x = 31 \times 2 + 1 = 63$
•
$63 \times 2 + 1 = 127$
•
$127 \times 2 + 1 = 255$
•
$255 \times 2 + 1 = 511$
पद्धत २: घातांकाची पद्धत ($2^n - 1$):
•
$2^2 - 1 = 3$
•
$2^3 - 1 = 7$
•
$2^4 - 1 = 15$
•
$2^5 - 1 = 31$
•
$x = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63$
•
$2^7 - 1 = 127$
म्हणून $x$ च्या जागी 63 ही संख्या येईल (पर्याय 4).
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
$2^n - 1$ ही द्विमान (Mersenne number) मालिका अतिशय महत्त्वाची आहे. $3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511$ ही शृंखला नेहमी लक्षात ठेवावी.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given number series: $3, 7, 15, 31, x, 127, 255, 511$
Method 1: Multiply by 2 and add 1 ($2n + 1$):
•
$3 \times 2 + 1 = 7$
•
$7 \times 2 + 1 = 15$
•
$15 \times 2 + 1 = 31$
•
$x = 31 \times 2 + 1 = 63$
•
$63 \times 2 + 1 = 127$
•
$127 \times 2 + 1 = 255$
•
$255 \times 2 + 1 = 511$
Method 2: Powers of 2 minus 1 ($2^n - 1$):
•
$2^2 - 1 = 3$
•
$2^3 - 1 = 7$
•
$2^4 - 1 = 15$
•
$2^5 - 1 = 31$
•
$x = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63$
•
$2^7 - 1 = 127$
Hence, the value of $x$ is 63 (Option 4).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
The sequence formed by $2^n - 1$ ($3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511$) is one of the most frequently asked series in reasoning tests. Memorizing these powers saves valuable test time.