खालीलपैकी कोणते विधान/विधाने चुकीची आहेत ? (a) खंडीत दशांश रूपातील संख्या अखंड आवर्ती रुपात लिहीता येते. (b) ज्या संख्येचे दशांशरूप अखंड व अनावर्ती असते, त्या संख्येला अपरिमेय संख्या म्हणतात. (c ) परिमेय संख्या अखंड आवर्ती दशांश रूपात लिहीता येत नाही.
EN
Which of the following statement(s) is/are incorrect?
(a) A terminating decimal number can be written as a non-terminating recurring decimal.
(b) A number whose decimal representation is non-terminating and non-recurring is called an irrational number.
(c) A rational number cannot be written in non-terminating recurring decimal form.
स्पष्टीकरण:
दिलेल्या विधानांचे गणितीय विश्लेषण करू:
•
विधान (a): "खंडीत दशांश रूपातील संख्या अखंड आवर्ती रुपात लिहीता येते."
•
हे विधान सत्य आहे.
•
उदा. $0.5$ ही खंडित संख्या $0.5000... = 0.5\bar{0}$ किंवा $0.4\bar{9}$ अशी अखंड आवर्ती रूपात लिहिता येते.
•
विधान (b): "ज्या संख्येचे दशांशरूप अखंड व अनावर्ती असते, त्या संख्येला अपरिमेय संख्या म्हणतात."
•
हे विधान सत्य आहे.
•
ही अपरिमेय संख्येची (Irrational number) प्रमाणित व्याख्या आहे (उदा. $\sqrt{2} = 1.4142135...$, $\pi = 3.1415926...$).
•
विधान (c): "परिमेय संख्या अखंड आवर्ती दशांश रूपात लिहीता येत नाही."
•
हे विधान असत्य (चुकीचे) आहे.
•
कारण सर्व अखंड आवर्ती दशांश संख्या या परिमेय संख्याच असतात (उदा. $\frac{1}{3} = 0.333... = 0.\bar{3}$, $\frac{22}{7} = 3.\overline{142857}$ या परिमेय संख्या आहेत).
प्रश्नात कोणते विधान चुकीचे आहे असे विचारले आहे, म्हणून चुकीचे विधान फक्त (c) आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
वास्तव संख्यांचे दशांश स्वरूप:
1.
परिमेय संख्या (Rational): खंडित (Terminating) किंवा अखंड आवर्ती (Non-terminating recurring).
2.
अपरिमेय संख्या (Irrational): अखंड अनावर्ती (Non-terminating non-recurring).
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Let us analyze each statement mathematically:
•
Statement (a): "A terminating decimal number can be written as a non-terminating recurring decimal."
•
This statement is True.
•
For example, $0.5$ can be written as $0.5000... = 0.5\bar{0}$ or $0.4\bar{9}$.
•
Statement (b): "A number whose decimal representation is non-terminating and non-recurring is called an irrational number."
•
This statement is True.
•
This is the standard definition of irrational numbers (e.g., $\sqrt{2}, \pi$).
•
Statement (c): "A rational number cannot be written in non-terminating recurring decimal form."
•
This statement is False (Incorrect).
•
In fact, any non-terminating recurring decimal represents a rational number (e.g., $1/3 = 0.333... = 0.\bar{3}$, $2/7 = 0.\overline{285714}$).
The question asks for the incorrect statement, which is only (c).
Therefore, the correct answer is Option (3).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Real numbers decimal classification:
1.
Rational: Either terminating or non-terminating recurring.
2.
Irrational: Strictly non-terminating and non-recurring.