साध्या लोलकाच्या (Simple Pendulum) घड्याळाबाबत खालील विधाने विचारात घ्या: (अ) ज्या ठिकाणी वस्तूचे वजन कमी जाणवते (उदा. उंचावर), तिथे लोलकाचे घड्याळ अधिक जलद गतीने चालते. (ब) उन्हाळ्यात किंवा ज्या ठिकाणी तापमान जास्त असते, तिथे लोलकाची लांबी प्रसरण पावून घड्याळ मंद चालते. (क) चंद्रावर पृथ्वीपेक्षा गुरुत्वीय प्रवेग कमी असल्यामुळे लोलकाच्या घड्याळाचा दोलनकाळ (Time period) जास्त असतो. वरीलपैकी कोणती विधाने **सत्य** आहेत?
EN
Consider the following statements regarding a simple pendulum clock:
(a) At places where effective gravity/weight is lower (e.g., high mountains), the pendulum clock runs faster.
(b) During summer or in high temperature environments, thermal expansion increases the pendulum's length, causing the clock to run slow.
(c) On the Moon, because gravitational acceleration is lower than on Earth, the time period of the pendulum clock is longer.
Which of the above statements are **correct**?
योग्य उत्तर पर्याय (२) आहे.
सविस्तर विश्लेषण:
•
लोलकाच्या आवर्तकाळाचे सूत्र:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$
•
विधान (अ) असत्य: उंचावर किंवा जेथे 'g' कमी असतो, तेथे $T \propto 1/\sqrt{g}$ असल्याने आवर्तकाळ वाढतो. आवर्तकाळ वाढल्यास घड्याळ मंद चालते (Runs slow), जलद नाही.
•
विधान (ब) सत्य: तापमान वाढल्यास उष्णतेमुळे लोलकाच्या तारेची लांबी ($L$) वाढते, ज्यामुळे $T$ वाढतो आणि घड्याळ मंदावते (वेळ गमावते).
•
विधान (क) सत्य: चंद्रावर $g_{\text{moon}} = g / 6$ असल्याने लोलकाचा दोलनकाळ $\sqrt{6}$ पटीने वाढतो ($T$ जास्त होतो).
पर्यायांचे विश्लेषण:
•
विधान (ब) आणि (क) सत्य असून विधान (अ) असत्य आहे; म्हणून पर्याय (२) योग्य आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
उन्हाळ्यात: लांबी $L \uparrow \implies T \uparrow \implies$ घड्याळ मंद चालते.
•
हिवाळ्यात: लांबी $L \downarrow \implies T \downarrow \implies$ घड्याळ जलद चालते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (2).
Detailed Analysis:
•
Period of a Simple Pendulum:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$
•
Statement (a) is Incorrect: At high altitudes where gravity 'g' is lower, $T \propto 1/\sqrt{g}$, meaning period $T$ increases. A longer time period means each oscillation takes longer, causing the pendulum clock to run slow (lose time), not fast.
•
Statement (b) is Correct: In summer or high temperatures, thermal expansion increases the pendulum rod's length ($L$). Since $T \propto \sqrt{L}$, the time period increases and the clock runs slow.
•
Statement (c) is Correct: On the Moon, $g_{\text{moon}} = g / 6$. Lower gravity increases the oscillation period by a factor of $\sqrt{6}$, making the time period significantly longer.
Distractor Analysis:
•
Statements (b) and (c) are correct, while (a) is incorrect, confirming Option (2).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
Summer: Length $L \uparrow \implies T \uparrow \implies$ Clock runs slow (loses time).
•
Winter: Length $L \downarrow \implies T \downarrow \implies$ Clock runs fast (gains time).