21 से.मी. त्रिजेचा धातूचा गोळा वितळवून त्यापासून 1 से.मी. बाजू असलेले किती घनाकृती घन तयार करता येतील ?
EN
A metallic sphere of radius 21 cm is melted to form small cubes each of side 1 cm. How many such cubes can be formed?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या ($R$) $= 21$ से.मी.
•
लहान घनाची बाजू ($a$) $= 1$ से.मी.
1.
मोठ्या धातूच्या गोलाचे घनफळ:
$$V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3}\pi R^3$$
$$V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times 21$$
$$\frac{4 \times 22}{21} \times 21 \times 441 = 88 \times 441 = 38808 \text{ घन से.मी.}$$
2.
1 से.मी. बाजू असलेल्या लहान घनाचे घनफळ:
$$V_{\text{cube}} = a^3 = 1^3 = 1 \text{ घन से.मी.}$$
3.
तयार होणाऱ्या घनांक संख्या:
$$\text{घनांक संख्या} = \frac{V_{\text{sphere}}}{V_{\text{cube}}} = \frac{38808}{1} = 38808$$
म्हणून 1 से.मी. बाजू असलेले 38808 घन तयार करता येतील.
योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
जेव्हा वितळवून नवीन वस्तू बनवल्या जातात, तेव्हा एकूण घनफळ स्थिर राहते: $\text{संख्या} = \frac{\text{मोठ्या वस्तूचे घनफळ}}{\text{लहान वस्तूचे घनफळ}}$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Radius of metallic sphere ($R$) $= 21$ cm
•
Side of small cube ($a$) $= 1$ cm
1.
Volume of the metallic sphere:
$$V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21^3$$
$$V_{\text{sphere}} = 88 \times 441 = 38,808 \text{ cm}^3$$
2.
Volume of each small cube:
$$V_{\text{cube}} = a^3 = 1^3 = 1 \text{ cm}^3$$
3.
Number of small cubes formed:
$$\text{Number} = \frac{38808}{1} = 38,808$$
The correct answer is Option (2).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Principle of conservation of volume: $\text{Number of units} = \frac{\text{Original Volume}}{\text{Unit Volume}} = \frac{38808}{1} = 38808$.