एक काम 1 पुरुष, 3 महिला आणि 4 मुले 96 तासात पूर्ण करू शकतात. तेच काम 2 पुरुष आणि 8 मुले 80 तासात पूर्ण करू शकतात. तसेच 2 पुरुष आणि 3 महिला ते काम 120 तासात करू शकतात. तर 5 पुरुष आणि 12 मुले तेच काम किती तासात पूर्ण करतील ?
योग्य उत्तर: पर्याय ३ (४८०/११ तास)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
९६, ८० आणि १२० चा लसावि $= ४८० \text{ युनिट्स}$ (एकूण काम).
समीकरण १ मध्ये $(१M + ४B) = ३$ ठेवू:
$३ + ३W = ५ \implies ३W = २ \text{ युनिट्स/तास}$.
समीकरण ३ मध्ये $३W = २$ ठेवू:
$२M + २ = ४ \implies २M = २ \implies M = \mathbf{१ \text{ युनिट/तास}}$.
समीकरण २ मध्ये $M = १$ ठेवू:
$१ + ४B = ३ \implies ४B = २ \implies B = \frac{२}{४} = \mathbf{\frac{१}{२} \text{ युनिट/तास}}$.
$\text{क्षमता} = ५(१) + १२\left(\frac{१}{२}\right) = ५ + ६ = \mathbf{११ \text{ युनिट्स/तास}}$.
$\text{वेळ} = \frac{\text{एकूण काम}}{\text{एकत्रित क्षमता}} = \mathbf{\frac{४८०}{११} \text{ तास}}$.
म्हणून, ५ पुरुष आणि १२ मुले ते काम ४८०/११ तासांत पूर्ण करतील.
९६, ८०, १२० चा लसावि ४८० मानल्याने गट क्षमतेची साधी रेषीय समीकरणे मिळतात. $(१M + ४B) = ३$ थेट पहिल्या समीकरणात वापरून $३W = २$ आणि पर्यायाने $M = १$, $B = ०.५$ सहज मिळतात.
Correct Answer: Option 3 (480/11 hours)
Detailed Explanation:
LCM of 96, 80, and 120 = 480 units (Total Work).
Substitute $(1M + 4B) = 3$ into (1):
$3 + 3W = 5 \implies 3W = 2 \text{ units/hr}$.
Substitute $3W = 2$ into (3):
$2M + 2 = 4 \implies 2M = 2 \implies M = \mathbf{1 \text{ unit/hr}}$.
Substitute $M = 1$ into (2):
$1 + 4B = 3 \implies 4B = 2 \implies B = \mathbf{0.5 \text{ unit/hr}}$.
$\text{Rate} = 5(1) + 12(0.5) = 5 + 6 = \mathbf{11 \text{ units/hr}}$.
$\text{Time} = \frac{480}{11} = \mathbf{\frac{480}{11} \text{ hours}}$.
Therefore, 5 men and 12 boys will complete the work in 480/11 hours.
Assume work $= 480$ units. Notice $(1M + 4B) = 3$ fits directly into the first equation, leaving $3W = 2$. This quickly unlocks $M = 1$, $B = 0.5$, and combined rate $= 11$.