एक सरळ असलेला महामार्ग एक 50 मी. उंच मनोऱ्याच्या तळाकडे जातो. जर मनोऱ्याच्या वरच्या टोकापासून महामार्गावरील दोन मोटार्रीकडे पाहण्याचे अवनत कोन 30° आणि 60° मापाचे आहेत. तर त्या दोन मोटारींमधील अंतर _________ मीटर असेल.

बुद्धिमत्ता व अंकगणित (CSAT) PSI Pre 2012 MEDIUM

EN A straight highway leads to the foot of a 50 m high tower. The angles of depression of two cars on the highway from the top of the tower are 30° and 60°. What is the distance between the two cars in meters?

✓

100√3/3

✓ योग्य उत्तर (Correct Answer)

100/3

300/√3

300√3/3

जाहिरात • ADVERTISEMENT

verified योग्य उत्तर: पर्याय (1) - सविस्तर स्पष्टीकरण

स्पष्टीकरण:

दिलेली माहिती:

• मनोऱ्याची उंची ($h$) $= 50$ मीटर.

• दोन मोटारींचे अवनत कोन (Angles of depression) अनुक्रमे $30^\circ$ आणि $60^\circ$ आहेत.

• अवनत कोन हे उन्नत कोनांइतकेच (Angles of elevation) असतात.

मनोऱ्याच्या तळापासून मोटारींचे अंतर काढू:

1. $60^\circ$ कोनावरील मोटारीचे अंतर ($d_1$):

\tan 60^\circ = \frac{h}{d_1} \implies \sqrt{3} = \frac{50}{d_1} \implies d_1 = \frac{50}{\sqrt{3}} \text{ मीटर}

2. $30^\circ$ कोनावरील मोटारीचे अंतर ($d_2$):

\tan 30^\circ = \frac{h}{d_2} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{d_2} \implies d_2 = 50\sqrt{3} \text{ मीटर}

दोन मोटारींमधील अंतर ($d$):

d = d_2 - d_1 = 50\sqrt{3} - \frac{50}{\sqrt{3}}

d = \frac{50 \times 3 - 50}{\sqrt{3}} = \frac{150 - 50}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}

छेदाचे परिमेयकरण करू:

d = \frac{100}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \text{ मीटर}

म्हणून दोन मोटारींमधील अंतर 100√3/3 मीटर असेल.

योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

💡 MPSC परीक्षा टीप परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट

उंची व अंतर (Heights & Distances) मध्ये $30^\circ$ व $60^\circ$ कोनांसाठी दोन बिंदूंमधील अंतर $= h \left(\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2h\sqrt{3}}{3}$ हे थेट सूत्र लक्षात ठेवा. येथे $h = 50 \implies \frac{2(50)\sqrt{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$.

translate English Explanation / स्पष्टीकरण:

Explanation:

Given data:

• Height of tower ($h$) $= 50$ m.

• Angles of depression of the two cars are $30^\circ$ and $60^\circ$.

Distances of the cars from the base of the tower:

1. For car with angle $60^\circ$:

\tan 60^\circ = \frac{50}{d_1} \implies d_1 = \frac{50}{\sqrt{3}} \text{ m}

2. For car with angle $30^\circ$:

\tan 30^\circ = \frac{50}{d_2} \implies d_2 = 50\sqrt{3} \text{ m}

Distance between the two cars ($d$):

d = d_2 - d_1 = 50\sqrt{3} - \frac{50}{\sqrt{3}} = \frac{150 - 50}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}

Rationalizing the denominator:

d = \frac{100\sqrt{3}}{3} \text{ meters}

The correct answer is Option (1).

💡 MPSC EXAM TIP High-Yield Exam Strategy Tip

Shortcut for $30^\circ-60^\circ$ distance on the same side of a tower: $\text{Distance} = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2h\sqrt{3}}{3}$. For $h = 50$, $\text{Distance} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$ m.

sell 📌 महत्त्वाचे विषय व सर्च टॅग्ज (Important Topics & Search Tags):

#त्रिकोणमितीपायथागोरससिद्धांतवभ #बुद्धिमत्तावअंकगणित #MPSCसंयुक्तपूर्वपरीक्षा #राज्यसेवापूर्वपरीक्षा #MPSCसरावप्रश्नसंच #PYQ2012 #MPSCअचूकउत्तरपत्रिका #स्पर्धापरीक्षामार्गदर्शन

← मागील प्रश्न

पुढील प्रश्न →

📱 ५०,०००+ MPSC सराव प्रश्न व टेस्ट सिरीज मोफत!

📚 याच विषयातील आणखी महत्त्वाचे सराव प्रश्न: