खाली दिलेली विधाने सत्य मानून दिलेल्या अनुमानांपैकी कोणती अनुमाने तार्किकदृष्ट्या योग्य आहेत ते ओळखा: विधाने: १. काही पुस्तके वह्या आहेत. २. एकही वही पेन नाही. ३. सर्व पेन्सिल्स पेन आहेत. अनुमाने: (i) काही पुस्तके पेन्सिल्स आहेत. (ii) काही पेन पेन्सिल्स आहेत. (iii) काही पेन्सिल्स पुस्तके आहेत. (iv) काही वह्या पुस्तके आहेत.
EN
Assuming the given statements to be true, identify which of the following conclusions logically follow:
Statements:
1. Some books are notebooks.
2. No notebook is a pen.
3. All pencils are pens.
Conclusions:
(i) Some books are pencils.
(ii) Some pens are pencils.
(iii) Some pencils are books.
(iv) Some notebooks are books.
अचूक उत्तर पर्याय (३) - फक्त अनुमान II व IV सत्य आहे हे आहे.
📐 तार्किक नियम (Logic Rule Used):
•
न्यायनिगमन रूपांतरण नियम (Syllogism Conversion Rules):
•
'काही $A$ हे $B$ आहेत' (Some A are B) चे व्यत्यय रूपांतरण 'काही $B$ हे $A$ आहेत' (Some B are A) हे नेहमी १००% सत्य असते.
•
'सर्व $A$ हे $B$ आहेत' (All A are B) वरून 'काही $B$ हे $A$ आहेत' (Some B are A) हे उप-अनुमान नेहमी सत्य असते.
### सविस्तर पायरीनुसार स्पष्टीकरण:
१.
अनुमान (iv) ची तपासणी:
•
विधान १: 'काही पुस्तके वह्या आहेत'.
•
या विधानाचे थेट व्यत्यय रूपांतरण $\implies$ 'काही वह्या पुस्तके आहेत' हे निश्चितपणे सत्य आहे. म्हणून अनुमान (iv) योग्य आहे.
२.
अनुमान (ii) ची तपासणी:
•
विधान ३: 'सर्व पेन्सिल्स पेन आहेत'.
•
जर सर्व पेन्सिल्स पेन असतील, तर त्यावरून 'काही पेन पेन्सिल्स आहेत' हे निश्चितपणे सत्य ठरते. म्हणून अनुमान (ii) योग्य आहे.
३.
अनुमान (i) आणि (iii) ची तपासणी:
•
पुस्तके आणि पेन्सिल्स यांच्यामध्ये थेट कोणताही संबंध दिलेला नाही, तसेच नकारात्मक सीमा केवळ वही आणि पेन यांच्यात आहे. त्यामुळे पुस्तके आणि पेन्सिल्स यांच्यात निश्चित संबंध सांगता येत नाही. म्हणून अनुमान (i) व (iii) असत्य ठरतात.
म्हणून, केवळ अनुमान II व IV सत्य आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
'Some A are B' दिल्यास 'Some B are A' विनाविलंब बरोबर करावे, आणि 'All A are B' दिल्यास 'Some B are A' थेट बरोबर करावे.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (3) - Only conclusions II and IV follow.
📐 Logic Rule Used:
•
Syllogistic Direct Conversion Rules:
•
"Some A are B" converts directly to "Some B are A".
•
"All A are B" implies "Some B are A".
### Step-by-Step Explanation:
1.
Evaluating Conclusion (iv):
•
Statement 1 states: "Some books are notebooks". Its direct conversion is "Some notebooks are books". Hence, Conclusion (iv) is valid.
2.
Evaluating Conclusion (ii):
•
Statement 3 states: "All pencils are pens". By subalternation, "Some pens are pencils" is necessarily true. Hence, Conclusion (ii) is valid.
3.
Evaluating Conclusions (i) & (iii):
•
No definite overlap is established between books and pencils. Thus, neither (i) nor (iii) follows definitely.
Therefore, only conclusions II and IV follow.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
Immediate conversion of 'Some' statements takes less than 3 seconds: 'Some books are notebooks' $\to$ 'Some notebooks are books' is guaranteed true.