निर्देश: खालील विधानांवरून दिलेल्या निष्कर्षांपैकी कोणता निष्कर्ष तार्किकदृष्ट्या सत्य आहे ते ठरवा. विधाने: 1. सर्व खुर्च्या फर्निचर आहेत. 2. कोणतेही फर्निचर धातू नाही. निष्कर्ष: I. काही खुर्च्या धातू आहेत. II. कोणतीही खुर्ची धातू नाही.
EN
Direction: Determine which of the given conclusions logically follows from the statements.
Statements:
1. All chairs are furniture.
2. No furniture is metal.
Conclusions:
I. Some chairs are metal.
II. No chair is metal.
विधानांचे विश्लेषण:
विधाने:
•
सर्व खुर्च्या फर्निचर आहेत ($Chairs \subset Furniture$).
•
कोणतेही फर्निचर धातू नाही ($Furniture \cap Metal = \emptyset$).
📐 वापरलेले सूत्र / तार्किक नियम (Logic Rule Used):
$$A \subset B \text{ आणि } B \cap C = \emptyset \implies A \cap C = \emptyset$$
$$\text{सर्व (A)} + \text{कोणतेही नाही (E)} = \text{कोणतेही नाही (E)}$$
पायरीनुसार उकल:
•
निष्कर्ष I (काही खुर्च्या धातू आहेत): सर्व खुर्च्या फर्निचरच्या आत आहेत आणि फर्निचरचा धातूशी कोणताही संबंध नाही, त्यामुळे कोणतीही खुर्ची धातू असणे अशक्य आहे (असत्य).
•
निष्कर्ष II (कोणतीही खुर्ची धातू नाही): फर्निचर आणि धातू पूर्णपणे विलग असल्याने, फर्निचरमध्ये समाविष्ट असलेली कोणतीही खुर्ची धातू असू शकत नाही (सत्य).
•
म्हणून केवळ निष्कर्ष II अनुसरण करतो.
पर्याय (2) बरोबर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
जेव्हा $A \subset B$ आणि $B$ चा $C$ शी संपूर्ण नकार ($No \ B \ is \ C$) असतो, तेव्हा $A$ चा $C$ शीही संपूर्ण नकार असतो ($No \ A \ is \ C$).
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Analysis of Statements:
Statements:
•
All chairs are furniture ($Chairs \subset Furniture$).
•
No furniture is metal ($Furniture \cap Metal = \emptyset$).
📐 Logic Rule Used:
$$A \subset B \text{ and } B \cap C = \emptyset \implies A \cap C = \emptyset$$
$$\text{All (A)} + \text{No (E)} = \text{No (E)}$$
Step-by-step Solution:
•
Conclusion I (Some chairs are metal): Since chairs are entirely inside furniture and no furniture is metal, it is impossible for any chair to be metal (False).
•
Conclusion II (No chair is metal): Because the set of chairs is a subset of furniture and furniture has empty intersection with metal, no chair is metal (True).
•
Hence, only conclusion II follows.
Option (2) is correct.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Universal Negative deduction applies directly to all interior members of the excluded set.