दिशा सायकलवरून तिच्या घराच्या 2 किमी दक्षिणेला तिची मैत्रिण मेलनीला भेटायला तिच्या घरी गेली. तेथून त्या दोघी पश्चिमेला 5 किमी वर महारूखला भेटायला तिच्या घरी स्वतंत्र सायकलींवरून गेल्या. तेथून त्या तिघी मैत्रिणी स्वतंत्र सायकलींवरून 2 किमी उत्तरेला, 11 km पूर्वेला, 2 किमी दक्षिणेला आणि शेवटी 5 किमी पश्चिमेला गेल्या. या ठिकाणापासून त्यांनी एकाच वेळी, समान गतीने, सर्वात कमी लांबीच्या मार्गाने स्वतःच्या घरी परतायला सुरुवात केली तर कोणती व्यक्ती सर्वात शेवटी घरी पोहोचेल ?
स्पष्टीकरण:
मैत्रिणींच्या घरांची स्थाने व परतीचा प्रवास:
$M = (0, -2)$.
$R = (-5, -2)$.
अंतिम बिंदू $F(1, -2)$ पासून प्रत्येकीच्या घराचे सर्वात कमी सरळ अंतर:
$d_D = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.24$ किमी.
| $d_M = | 1 - 0 | = 1$ किमी. |
|---|
| $d_R = | 1 - (-5) | = 6$ किमी. |
|---|
सर्वजणी समान गतीने आणि एकाच वेळी निघाल्यामुळे, जिचे अंतर सर्वाधिक आहे ती व्यक्ती सर्वात शेवटी पोहोचेल. महारूखचे अंतर 6 किमी (सर्वाधिक) असल्याने महारूख सर्वात शेवटी घरी पोहोचेल.
योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
समान गती व एकाच वेळी प्रवासाला सुरुवात झाल्यास प्रवासाचा वेळ थेट अंतराच्या समप्रमाणात असतो ($t \propto d$). त्यामुळे सर्वात लांब अंतर असणारी व्यक्ती सर्वात शेवटी पोहोचते.
Explanation:
Tracking locations and return paths:
Shortest return distance from $F(1, -2)$ to each house:
| - Melanie's house ($M$): $ | 1 - 0 | = 1$ km. |
|---|---|---|
| - Mahrukh's house ($R$): $ | 1 - (-5) | = 6$ km. |
Since they return at the same speed starting simultaneously, the person with the greatest distance to cover arrives last. Mahrukh must cover 6 km, which is the largest distance; hence Mahrukh will reach home last.
The correct answer is Option (3).
When speed is constant, travel time is directly proportional to distance. Determine the distance of each starting base from the common endpoint to instantly rank arrival times.