पुढे चार सत्य विधाने व त्यापुढे निष्कर्ष दिले आहेत. सार्थ निष्कर्ष निवडा. सर्व HINS हे PINS आहेत. काही SINS हे RINS आहेत. सर्व ZINS हे SINS आहेत. सर्व PINS हे ZINS आहेत.
EN
Four true statements are given below, followed by conclusions. Select the valid conclusion:
Statements:
All HINS are PINS.
Some SINS are RINS.
All ZINS are SINS.
All PINS are ZINS.
स्पष्टीकरण:
दिलेली विधाने:
१.
सर्व HINS हे PINS आहेत. ($H \subset P$)
२.
काही SINS हे RINS आहेत. ($S \cap R \neq \emptyset$)
३.
सर्व ZINS हे SINS आहेत. ($Z \subset S$)
४.
सर्व PINS हे ZINS आहेत. ($P \subset Z$)
तार्किक साखळी (Inclusion Chain):
$$HINS \subset PINS \subset ZINS \subset SINS$$
पर्यायांचे विश्लेषण:
•
पर्याय १: काही ZINS हे PINS आहेत: सर्व PINS हे ZINS आहेत ($P \subset Z$), त्यामुळे याचे रूपांतरण केल्यास 'काही ZINS हे PINS आहेत' हे विधान १००% सार्थ व सत्य ठरते.
•
पर्याय २: सर्व ZINS हे RINS आहेत: RINS चा संबंध केवळ काही SINS शी आहे, त्यामुळे सर्व ZINS हे RINS आहेत असे म्हणता येत नाही.
•
पर्याय ३: सर्व RINS हे SINS आहेत: विधानात केवळ 'काही SINS हे RINS आहेत' दिले आहे.
•
पर्याय ४: सर्व HINS हे RINS आहेत: HINS आणि RINS मध्ये निश्चित संबंध नाही.
त्यामुळे 'काही ZINS हे PINS आहेत' हा एकमेव सार्थ निष्कर्ष आहे.
पर्याय (१) हे योग्य उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
जेव्हा $A \subset B$ असते, तेव्हा त्याचे उप-विधान 'काही B हे A आहेत' हे नेहमी वैध ठरते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given statements:
1.
All HINS are PINS ($H \subset P$).
2.
Some SINS are RINS ($S \cap R \neq \emptyset$).
3.
All ZINS are SINS ($Z \subset S$).
4.
All PINS are ZINS ($P \subset Z$).
Combining the universal statements into a subset chain:
$$HINS \subset PINS \subset ZINS \subset SINS$$
Evaluating options:
•
Option 1: Some ZINS are PINS: Since all PINS are ZINS ($P \subset Z$), the immediate converse 'Some ZINS are PINS' is completely valid and true.
•
Option 2: All ZINS are RINS: No universal connection between ZINS and RINS.
•
Option 3: All RINS are SINS: Only partial overlap is given between SINS and RINS.
•
Option 4: All HINS are RINS: No direct connection established.
Therefore, 'Some ZINS are PINS' is the valid conclusion.
Hence, Option (1) is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Chain rule: When $P \subset Z$, the particular converse 'Some Z are P' is always unconditionally valid.