52 पत्त्यांच्या संचातून एक पत्ता यादृच्छिकपणे काढला असता, तो पत्ता बदाम (Heart) किंवा राजा (King) असण्याची संभाव्यता किती?
EN
From a well-shuffled pack of 52 playing cards, a card is drawn at random. What is the probability that the card drawn is either a Heart or a King?
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
संभाव्यतेचा बेरीज नियम (Addition Theorem of Probability):
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)
स्पष्टीकरण:
•
एकूण पत्ते \(n(S) = 52\)
•
बदामचे एकूण पत्ते \(n(A) = 13 \Rightarrow P(A) = \frac{13}{52}\)
•
एकूण राजे \(n(B) = 4 \Rightarrow P(B) = \frac{4}{52}\)
•
बदामाचा राजा (सामाईक पत्ता) \(n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
सूत्रात किमती भरू:
\(P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}\)
म्हणून, योग्य उत्तर 4/13 आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
'A किंवा B' विचारल्यास सामाईक घटक (बदामाचा राजा) दोनदा मोजला जाऊ नये म्हणून तो एकदा वजा करणे आवश्यक असते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
📐 Formula Used:
Addition Rule of Probability:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)
Step-by-step Explanation:
•
Total cards \(n(S) = 52\)
•
Hearts \(n(A) = 13 \Rightarrow P(A) = \frac{13}{52}\)
•
Kings \(n(B) = 4 \Rightarrow P(B) = \frac{4}{52}\)
•
King of Hearts (intersection) \(n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
Applying the addition theorem:
\(P(A \cup B) = \frac{13 + 4 - 1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}\)
Thus, the probability is 4/13.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Always subtract the common element \(P(A \cap B)\) to prevent double counting in 'either/or' card problems.