1, 2, 3, 4, 5 या अंकापासून दोन अंकी किती संख्या होतील ज्यातील प्रत्येकात वरील अंक एका पेक्षा जास्त वेळा येणार नाहीत ?
EN
How many two-digit numbers can be formed from the digits 1, 2, 3, 4, 5 such that in each number none of the above digits appears more than once?
स्पष्टीकरण:
दिलेले अंक: 1, 2, 3, 4, 5 (एकूण 5 अंक)
तयार करावयाच्या संख्या: दोन अंकी संख्या
अट: अंकाची पुनरावृत्ती नको (कोणताही अंक एकापेक्षा जास्त वेळा येणार नाही).
गणना:
दोन अंकी संख्येत दशक आणि एकक अशी दोन स्थाने असतात:
•
दशक स्थानी भरण्यासाठी उपलब्ध पर्याय = 5 (1, 2, 3, 4, किंवा 5)
•
एकक स्थानी भरण्यासाठी उपलब्ध पर्याय = 4 (दशक स्थानी वापरलेला अंक वगळून)
$$\text{एकूण दोन अंकी संख्या} = 5 \times 4 = 20$$
किंवा संचय क्रमपरिवर्तन (Permutation) सूत्राने:
$$^5P_2 = \frac{5!}{(5 - 2)!} = \frac{120}{6} = 20$$
म्हणून एकूण 20 दोन अंकी संख्या तयार होतील.
योग्य पर्याय: 2 (20)
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
अंकांच्या पुनरावृत्तीचा फरक काळजीपूर्वक वाचावा:
•
पुनरावृत्ती नसताना (Without repetition): $5 \times 4 = 20$
•
पुनरावृत्ती चालत असल्यास (With repetition): $5 \times 5 = 25$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given digits: 1, 2, 3, 4, 5 (5 distinct digits)
Target: 2-digit numbers
Condition: No digit appears more than once (without repetition).
Calculation:
A two-digit number consists of a tens digit and a units digit:
•
Tens place can be filled in 5 ways (any of 1, 2, 3, 4, 5)
•
Units place can be filled in 4 ways (excluding the digit used in the tens place)
$$\text{Total 2-digit numbers} = 5 \times 4 = 20$$
Or using permutations:
$$^5P_2 = \frac{5!}{(5 - 2)!} = 5 \times 4 = 20$$
Therefore, 20 such two-digit numbers can be formed.
Correct Option: 2 (20)
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Always note repetition rules carefully in CSAT:
•
Without repetition: $5 \times 4 = 20$
•
With repetition allowed: $5 \times 5 = 25$.