एका काटकोन त्रिकोणाच्या काटकोन करणाऱ्या बाजूंची लांबी ९ सेमी व ४० सेमी असल्यास, त्या काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी किती सेमी असेल?
EN
If the lengths of the two perpendicular sides of a right-angled triangle are 9 cm and 40 cm, what is the length of its hypotenuse in cm?
या प्रश्नाचे अचूक उत्तर पर्याय (२) - ४१ सेमी आहे.
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
•
पायथागोरसचे प्रमेय (Pythagoras Theorem):
$$\text{कर्ण}^2 = \text{पाया}^2 + \text{उंची}^2$$
$$\text{कर्ण} = \sqrt{a^2 + b^2}$$
### सविस्तर पायऱ्या:
१.
काटकोन करणाऱ्या बाजू: $a = 9\text{ सेमी}$, $b = 40\text{ सेमी}$
२.
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार:
$$\text{कर्ण}^2 = 9^2 + 40^2$$
$$\text{कर्ण}^2 = 81 + 1600 = 1681$$
३.
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊ:
$$\text{कर्ण} = \sqrt{1681} = 41\text{ सेमी}$$
*(कारण $41 \times 41 = 1681$)*
म्हणून, काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी ४१ सेमी असेल.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
पायथागोरसचे त्रिकूट $(9, 40, 41)$ हे स्पर्धा परीक्षांमध्ये वारंवार विचारले जाते. हे त्रिकूट लक्षात ठेवल्यास गणना करण्याची आवश्यकता भासत नाही.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (2) - 41 cm.
📐 Formula Used:
•
Pythagoras Theorem:
$$\text{Hypotenuse}^2 = \text{Side}_1^2 + \text{Side}_2^2$$
$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$
### Step-by-Step Explanation:
1.
Given perpendicular sides: $a = 9\text{ cm}$, $b = 40\text{ cm}$.
2.
Apply the theorem:
$$c^2 = 9^2 + 40^2$$
$$c^2 = 81 + 1600 = 1681$$
3.
Take square root:
$$c = \sqrt{1681} = 41\text{ cm}$$
Thus, the hypotenuse is 41 cm.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
Remember the Pythagorean triplet $(9, 40, 41)$: $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$.