एका त्रिकोणाच्या तीन कोनांचे गुणोत्तर ३:४:५ आहे, तर त्या त्रिकोणातील सर्वात लहान कोन आणि सर्वात मोठा कोन यांतील फरक किती अंश असेल?
EN
The ratio of the three angles of a triangle is 3:4:5. What is the difference (in degrees) between the smallest angle and the largest angle of the triangle?
या प्रश्नाचे अचूक उत्तर पर्याय (३) - ३०° आहे.
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
•
त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज व फरक सूत्र:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
$$\text{फरक} = (\text{कमाल गुणोत्तर} - \text{किमान गुणोत्तर}) \times x$$
### सविस्तर पायऱ्या:
१.
त्रिकोणाचे तीन कोन $3x, 4x, 5x$ मानू.
२.
तिन्ही कोनांची बेरीज १८०° असते:
$$3x + 4x + 5x = 180^\circ$$
$$12x = 180^\circ$$
$$x = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ$$
३.
तिन्ही कोनांची मापे:
•
सर्वात लहान कोन $= 3 \times 15^\circ = 45^\circ$
•
मधला कोन $= 4 \times 15^\circ = 60^\circ$
•
सर्वात मोठा कोन $= 5 \times 15^\circ = 75^\circ$
४.
सर्वात मोठा व सर्वात लहान कोनातील फरक:
$$\text{फरक} = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ$$
*(किंवा थेट गुणोत्तरातील फरक: $(5 - 3)x = 2 \times 15^\circ = 30^\circ$)*
म्हणून, कोनांमधील फरक ३०° आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
सर्व कोन स्वतंत्रपणे न काढता थेट गुणोत्तरांची वजाबाकी करा: $5 - 3 = 2$ भाग. १ भाग = १५° $\implies$ २ भाग = ३०°.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (3) - 30°.
📐 Formula Used:
•
Triangle Angle Sum Property:
$$\text{Sum of interior angles} = 180^\circ$$
$$\text{Difference} = (\text{Max Ratio} - \text{Min Ratio}) \times x$$
### Step-by-Step Explanation:
1.
Let the angles be $3x, 4x, 5x$.
2.
Sum of angles of a triangle is $180^\circ$:
$$3x + 4x + 5x = 180^\circ$$
$$12x = 180^\circ \implies x = 15^\circ$$
3.
Calculate the difference directly from ratio units:
$$\text{Difference} = (5 - 3) \times x = 2 \times 15^\circ = 30^\circ$$
*(Smallest angle $= 45^\circ$, Largest angle $= 75^\circ \implies 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ$)*.
Thus, the difference is 30°.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
Direct difference: Ratio units difference is $5 - 3 = 2$. With $x = 180 / 12 = 15^\circ$, difference is $2 \times 15^\circ = 30^\circ$.