नीलाने एका 'महिला बचत गटात' फेब्रुवारी 2010 महिन्याच्या पहिल्या दिवशी ₹ 2, दुसऱ्या दिवशी ₹ 4, तिसऱ्या दिवशी ₹ 6 अशा तन्हेने पैसे गुंतवल्यास तिची फेब्रुवारी 2010 अखेरीस एकूण बचत किती ?
EN
In a women's self-help group, Neela saved ₹2 on the 1st day of February 2010, ₹4 on the 2nd day, ₹6 on the 3rd day, and so on. What was her total savings at the end of February 2010?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
1.
फेब्रुवारी 2010 मधील दिवस:
•
2010 हे वर्ष 4 ने पूर्ण विभाज्य नाही, त्यामुळे ते लीप वर्ष नाही.
•
म्हणून फेब्रुवारी 2010 मध्ये एकूण 28 दिवस आहेत ($n = 28$).
2.
दररोजची बचत:
•
1 ल्या दिवशी $= ₹ 2$
•
2 ऱ्या दिवशी $= ₹ 4$
•
3 ऱ्या दिवशी $= ₹ 6$
•
... 28 व्या दिवशी $= 2 \times 28 = ₹ 56$
ही सम संख्यांची अंकगणिती श्रेणी बनते:
$$S_{28} = 2 + 4 + 6 + \dots + 56$$
$$S_{28} = 2 (1 + 2 + 3 + \dots + 28)$$
पहिल्या $n$ नैसर्गिक संख्यांची बेरीज $= \frac{n(n + 1)}{2}$:
$$S_{28} = 2 \times \frac{28 \times 29}{2} = 28 \times 29$$
$$28 \times 29 = 28 \times (30 - 1) = 840 - 28 = 812$$
म्हणून फेब्रुवारी 2010 अखेरीस तिची एकूण बचत ₹ 812 असेल.
योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
लीप वर्ष नसलेल्या फेब्रुवारी महिन्यात 28 दिवस असतात. पहिल्या $n$ सम संख्यांची बेरीज $= n(n + 1)$. येथे $n = 28$ असल्याने एकूण बेरीज $= 28 \times 29 = 812$ रु.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
1.
Days in February 2010:
•
2010 is not a leap year, so February has 28 days ($n = 28$).
2.
Daily Savings:
•
Day 1 $= ₹ 2$, Day 2 $= ₹ 4$, Day 3 $= ₹ 6, \dots$, Day 28 $= ₹ 56$.
This is an Arithmetic Progression of the first 28 even numbers:
$$S_{28} = 2 + 4 + 6 + \dots + 56 = 2(1 + 2 + 3 + \dots + 28)$$
Sum of first $n$ natural numbers $= \frac{n(n + 1)}{2}$:
$$S_{28} = 2 \times \frac{28 \times 29}{2} = 28 \times 29 = 812$$
Therefore, total savings at the end of February 2010 was ₹ 812.
The correct answer is Option (1).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Sum of the first $n$ even natural numbers is $n(n + 1)$. For non-leap February ($n = 28$), Sum $= 28 \times 29 = 812$.