निरजने एकूण 60 कि.मी. अंतरापैकी पहिले 20 कि.मी. अंतर ताशी 10 कि.मी. वेगाने पार पाडले, पुढील 20 कि.मी. अंतर ताशी 12 कि.मी. वेगाने व राहिलेले 20 कि.मी. अंतर ताशी 15 कि.मी. वेगाने कापले, तर निरजचा संपुर्ण 60 कि.मी. अंतराच्या प्रवासातील सरासरी वेग किती ?
EN
Niraj covered the first 20 km distance, out of a total of 60 km, at a speed of 10 km/hr, the next 20 km distance at 12 km/hr and the remaining 20 km distance at 15 km/hr. What is the average speed of Niraj to cover the 60 km distance?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
एकूण अंतर $= 60$ किमी (प्रत्येकी 20 किमी चे तीन समान टप्पे).
1.
पहिला टप्पा: $d_1 = 20$ किमी, वेग $v_1 = 10$ किमी/तास.
$$\text{वेळ } t_1 = \frac{20}{10} = 2 \text{ तास}$$
2.
दुसरा टप्पा: $d_2 = 20$ किमी, वेग $v_2 = 12$ किमी/तास.
$$\text{वेळ } t_2 = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \text{ तास}$$
3.
तिसरा टप्पा: $d_3 = 20$ किमी, वेग $v_3 = 15$ किमी/तास.
$$\text{वेळ } t_3 = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \text{ तास}$$
प्रवासाला लागलेला एकूण वेळ:
$$\text{एकूण वेळ } T = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = 2 + \frac{9}{3} = 2 + 3 = 5 \text{ तास}$$
सरासरी वेग:
$$\text{सरासरी वेग} = \frac{\text{एकूण अंतर}}{\text{एकूण वेळ}} = \frac{60}{5} = 12 \text{ किमी/तास}$$
म्हणून निरजचा संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग ताशी 12 कि.मी. आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
समान अंतराच्या तीन टप्प्यांसाठी सरासरी वेग सूत्र: $\frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}} = \frac{3}{\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}} = \frac{3}{\frac{6+5+4}{60}} = \frac{3 \times 60}{15} = 12$ किमी/तास.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given:
•
Total distance $= 60$ km, divided into three equal 20 km segments.
1.
Segment 1: $d_1 = 20$ km at $10$ km/h:
$$t_1 = \frac{20}{10} = 2 \text{ hours}$$
2.
Segment 2: $d_2 = 20$ km at $12$ km/h:
$$t_2 = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \text{ hours}$$
3.
Segment 3: $d_3 = 20$ km at $15$ km/h:
$$t_3 = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \text{ hours}$$
Total time taken:
$$T = 2 + \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = 2 + 3 = 5 \text{ hours}$$
Average speed:
$$\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}} = \frac{60}{5} = 12 \text{ km/h}$$
Therefore, the correct answer is Option (1).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Harmonic mean formula for three equal segments: $\frac{3 v_1 v_2 v_3}{v_1 v_2 + v_2 v_3 + v_3 v_1} = 12$ km/h.