एका ठराविक रकमेवर 4 वर्षासाठी द.सा.द.शे. ₹ 10 दराने सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज यातील फरक ₹ 1,282 आहे, तर मुद्दल किती?
EN
On a certain sum, the difference between simple interest and compound interest for 4 years at 10% per annum is ₹1,282. What is the principal?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
मुदत ($n$) = ४ वर्षे
•
व्याजदर ($r$) = १०% द.सा.द.शे.
•
चक्रवाढव्याज व सरळव्याज यांतील फरक ($CI - SI$) = ₹ १,२८२
४ वर्षांसाठी १०% दराने:
•
सरळव्याज ($SI$) = $4 \times 10\% = 40\%$
•
चक्रवाढ व्याज ($CI$):
$$A = P \left(1 + \frac{10}{100}\right)^4 = P (1.1)^4 = 1.4641 P$$
$$CI = 1.4641 P - P = 0.4641 P = 46.41\%$$
व्याजांमधील फरक:
$$CI - SI = 46.41\% - 40\% = 6.41\% \text{ of } P$$
$$6.41\% \times P = 1282$$
$$P = \frac{1282 \times 100}{6.41} = \frac{128200}{6.41} = \frac{12820000}{641} = ₹ २०,०००$$
त्यामुळे मूळ मुद्दल ₹ २०,००० आहे.
पर्याय (३) हे योग्य उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
१०% दरासाठी चक्रवाढ व्याजाचे प्रमाण लक्षात ठेवा:
२ वर्षे = २१%, ३ वर्षे = ३३.१%, ४ वर्षे = ४६.४१%.
४ वर्षांचे $SI = 40\%$, त्यामुळे थेट फरक $= 46.41\% - 40\% = 6.41\%$ घेऊन मुद्दल एका चरणात काढता येते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Time period ($n$) = 4 years
•
Rate of interest ($r$) = 10% per annum
•
Difference between CI and SI ($CI - SI$) = ₹1,282
For 4 years at 10% annual rate:
•
Simple Interest rate equivalent: $SI = 4 \times 10\% = 40\%$ of $P$
•
Compound Interest multiplier:
$$A = P \left(1 + \frac{10}{100}\right)^4 = P (1.1)^4 = 1.4641 P$$
$$CI = 1.4641 P - P = 0.4641 P = 46.41\% \text{ of } P$$
Difference between CI and SI:
$$CI - SI = 46.41\% - 40\% = 6.41\% \text{ of } P$$
$$0.0641 \times P = 1282$$
$$P = \frac{1282}{0.0641} = ₹20,000$$
Therefore, the principal sum is ₹20,000.
Hence, Option (3) is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Remember standard effective compound interest rates for 10%:
2 years = 21%, 3 years = 33.1%, 4 years = 46.41%.
Since 4-year simple interest is 40%, the difference is directly $6.41\%$. Thus, $P = rac{1282}{0.0641} = ₹20,000$.