रमा मालाहून 3 वर्षांनी लहान आहे. दोन वर्षानंतर त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर 5 : 6 असे असेल तर रमाचे सध्याचे वय किती?
योग्य उत्तर: पर्याय १ (१३)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
समजा रमाचे सध्याचे वय $R$ वर्षे आहे.
रमा मालाहून ३ वर्षांनी लहान आहे, म्हणून मालाचे वय $M = R + ३$ वर्षे.
दोन वर्षांनंतरची वये:
दिलेली अट:
दोन वर्षांनंतर त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर $५ : ६$ असेल:
$\frac{R + २}{R + ५} = \frac{५}{६}$
तिरकस गुणाकार करू:
$६(R + २) = ५(R + ५)$
$६R + १२ = ५R + २५$
$६R - ५R = २५ - १२$
$R = \mathbf{१३ \text{ वर्षे}}$.
(मालाचे सध्याचे वय $= १३ + ३ = १६$ वर्षे).
पडताळणी:
२ वर्षांनंतर: रमा $= १५$, माला $= १८$.
गुणोत्तर $= \frac{१५}{१८} = \frac{५}{६}$ (तंतोतंत जुळते).
म्हणून, रमाचे सध्याचे वय १३ वर्षे आहे.
दोन व्यक्तींमधील वयाचा फरक (३ वर्षे) नेहमी समान राहतो. २ वर्षांनंतर गुणोत्तर $५:६$ मधील फरक $६ - ५ = १$ भाग आहे.
$१ \text{ भाग} = ३ \text{ वर्षे} \implies ५ \text{ भाग} = १५$ वर्षे (२ वर्षांनंतरचे वय).
म्हणून रमाचे सध्याचे वय $= १५ - २ = १३$ वर्षे थेट तोंडी काढता येते!
Correct Answer: Option 1 (13)
Detailed Explanation:
Let Rama's present age be $R$ years.
Rama is 3 years younger than Mala, so Mala's present age is $M = R + 3$ years.
Ages After 2 Years:
According to the Condition:
$\frac{R + 2}{R + 5} = \frac{5}{6}$
Cross-multiplying:
$6(R + 2) = 5(R + 5)$
$6R + 12 = 5R + 25$
$R = 25 - 12 = \mathbf{13 \text{ years}}$.
(Mala's present age $= 13 + 3 = 16$ years).
Verification:
In 2 years, Rama is 15 and Mala is 18; $\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$.
Therefore, Rama's present age is 13.
The difference in ages is always constant ($3$ years). In the future ratio $5:6$, the difference is $6 - 5 = 1$ part.
$1 \text{ part} = 3 \text{ years} \implies 5 \text{ parts} = 15$ years.
Rama's present age $= 15 - 2 = 13$ years (calculated mentally in seconds).