S,T, U, V, W, X आणि Y हे एकमेकांना समांतर रस्ते आहेत. रस्ता S हा, रस्ता T च्या दक्षिणेकडे 1/2 km वर आहे. रस्ता U हा, रस्ता V च्या उत्तरेकडे 1 km वर आहे. रस्ता W हा, रस्ता X च्या उत्तरेकड़े 1/2 km वर आहे. रस्ता W हा, रस्ता Y च्या दक्षिणेकडे 1 km वर आहे. W हा V च्या दक्षिणेकडे 1/2 km वर आणि T च्या उत्तरेकडे 1 km वर आहे. रस्त्यांच्या ज्या जोडीतील अंतर 3/2 नाही, अशी जोडी निवडा.
स्पष्टीकरण:
सर्व रस्ते एकमेकांना समांतर असून आपण उत्तर-दक्षिण अक्षावर त्यांची स्थाने (y-निर्देशांक) निश्चित करू:
आता सर्व पर्यायातील रस्त्यांमधील अंतर पाहू:
| - पर्याय 1 (U, W): $ | 1.5 - 0.0 | = 1.5 = \frac{3}{2}$ km. |
|---|---|---|
| - पर्याय 2 (V, T): $ | 0.5 - (-1.0) | = 1.5 = \frac{3}{2}$ km. |
| - पर्याय 3 (U, X): $ | 1.5 - (-0.5) | = 1.5 + 0.5 = 2.0$ km (हे अंतर $\frac{3}{2}$ km नाही!). |
| - पर्याय 4 (X, Y): $ | -0.5 - 1.0 | = 1.5 = \frac{3}{2}$ km. |
म्हणून U आणि X मधील अंतर 3/2 km नाही, तर 2 km आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
समांतर रस्त्यांचे किंवा रेषीय मांडणीचे प्रश्न सोडवताना एका संदर्भ बिंदूला शून्य (0) मानून सापेक्ष संख्यारेषेवर (+/-) अंतरे मांडल्यास अचूक व जलद तुलना करता येते.
Explanation:
All roads are mutually parallel. Let us represent their positions along a North-South coordinate axis ($y$):
Now calculate the distance between the pairs in the options:
| - Option 1 (U, W): $ | 1.5 - 0.0 | = 1.5 = \frac{3}{2}$ km. |
|---|---|---|
| - Option 2 (V, T): $ | 0.5 - (-1.0) | = 1.5 = \frac{3}{2}$ km. |
| - Option 3 (U, X): $ | 1.5 - (-0.5) | = 2.0$ km (This distance is $2$ km, not $\frac{3}{2}$ km!). |
| - Option 4 (X, Y): $ | -0.5 - 1.0 | = 1.5 = \frac{3}{2}$ km. |
Thus, the pair between which the distance is not 3/2 km is (U, X).
The correct answer is Option (3).
When analyzing mutually parallel lines or linear arrangements, designate one element as origin $0$ on a number line with signed values; this eliminates spatial confusion and allows instant algebraic subtraction.