वर्णाक्षरांच्या LEFGHI या गटापासून टोकाला L व I ही अक्षरे असलेल्या विविध वर्णाक्षर गटांची संख्या निवडा.
स्पष्टीकरण:
दिलेला वर्णाक्षर गट: L, E, F, G, H, I (एकूण 6 अक्षरे)
अट: दोन्ही टोकांना L आणि I हीच अक्षरे असली पाहिजेत.
पायरी 1: टोकांची स्थाने (End Positions):
एकूण 6 स्थाने आहेत: [_ _ _ _ _ _]
पहिले व शेवटचे स्थान L आणि I ने भरले पाहिजे.
टोकाच्या 2 स्थानांवर L आणि I ची मांडणी करण्याचे प्रकार $= 2! = 2$ (म्हणजे L...I किंवा I...L).
पायरी 2: मधली स्थाने (Middle Positions):
मधोमध 4 रिकामी स्थाने उरतात आणि उर्वरित 4 अक्षरे {E, F, G, H} आहेत.
या 4 अक्षरांची 4 स्थानांवर मांडणी करण्याचे प्रकार $= 4!$.
पायरी 3: एकूण मांडण्या:
पर्यायांमध्ये हे उत्तर थेट 4! x 2! या स्वरूपात दिले आहे.
योग्य पर्याय: 4 (4! x 2!)
जेव्हा विशिष्ट घटकांना ठरावीक स्थानांवर (उदा. टोकांवर, सम स्थानांवर) बसवायचे असते, तेव्हा प्रथम त्या विशिष्ट स्थानांचे क्रमपरिवर्तन काढून नंतर उर्वरित घटकांच्या क्रमपरिवर्तनाने गुणाकार करावा.
Explanation:
Given letters: L, E, F, G, H, I (Total 6 letters)
Condition: The two ends must always be occupied by L and I.
Step 1: End positions:
There are 6 positions in total: [Pos 1, Pos 2, Pos 3, Pos 4, Pos 5, Pos 6].
Positions 1 and 6 must be occupied by L and I.
The number of ways to arrange L and I at these 2 end positions is:
Step 2: Middle positions:
The remaining 4 letters {E, F, G, H} can be arranged in the middle 4 positions in:
Step 3: Total arrangements:
The option is expressed directly as 4! x 2!.
Correct Option: 4 (4! x 2!)
When fixed positions are assigned to specific items, first find the arrangements of the constrained items, then multiply by the factorial of the unconstrained items: $\text{End ways} \times \text{Middle ways} = 2! \times 4!$.