स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
संख्या: २२, ३६ आणि ६६
•
या तिन्ही संख्यांनी भाग जाणारा सर्वात लहान पूर्ण वर्ग (Perfect Square) शोधायचा आहे.
पायरी १: संख्यांचे मूळ अवयव पाडू:
•
$२२ = २ \times ११$
•
$३६ = २^२ \times ३^२$
•
$६६ = २ \times ३ \times ११$
पायरी २: तिन्ही संख्यांचा लसावि काढू:
$$\text{लसावि} = २^२ \times ३^२ \times ११^१ = ४ \times ९ \times ११ = ३९६$$
पायरी ३: पूर्ण वर्ग बनवणे:
•
$३९६ = २^२ \times ३^२ \times ११^१$
•
ही संख्या पूर्ण वर्ग होण्यासाठी प्रत्येक मूळ अवयवाचा घात सम (Even) असणे आवश्यक आहे.
•
येथे $२^२$ आणि $३^२$ हे पूर्ण वर्ग आहेत, परंतु $११$ चा घात १ (विषम) आहे.
•
म्हणून लसाविला ११ ने गुणावे लागेल:
$$\text{पूर्ण वर्ग} = ३९६ \times ११ = ४,३५६$$
पडताळणी: $\sqrt{४३५६} = ६६$ (पूर्ण वर्ग संख्या).
त्यामुळे सर्वात लहान पूर्ण वर्ग ४३५६ आहे.
पर्याय (२) हे योग्य उत्तर आहे.
विभाज्यतेचा पूर्ण वर्ग काढताना लसाविच्या अवयवांमध्ये ज्या मूळ संख्येची जोडी (Pair) अपूर्ण असते, केवळ त्या संख्येने लसाविला गुणावे: $396 \times 11 = 4356$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given numbers: 22, 36, and 66
Goal: Find the smallest perfect square divisible by 22, 36, and 66.
Step 1: Prime factorizations:
•
$22 = 2 \times 11$
•
$36 = 2^2 \times 3^2$
•
$66 = 2 \times 3 \times 11$
Step 2: Find the LCM:
$$\text{LCM} = 2^2 \times 3^2 \times 11^1 = 396$$
Step 3: Make it a perfect square:
•
In the prime factorization $2^2 \times 3^2 \times 11^1$, the factor $11$ does not have an even exponent.
•
To make it a perfect square, multiply by 11:
$$\text{Required square} = 396 \times 11 = 4,356$$
•
Note that $\sqrt{4356} = 66$.
Hence, Option (2) is the correct answer.
To find the smallest perfect square divisible by given numbers, find the LCM and multiply it by the prime factors needed to complete pairs: $396 \times 11 = 4,356$.
