दोन क्रमागत विषम संख्याच्या वर्गातील फरक 112 आहे. तर त्यापैकी लहान संख्येचा वर्ग किती ?
स्पष्टीकरण:
समजा दोन क्रमागत विषम संख्या $x$ आणि $x + 2$ आहेत (येथे $x$ ही लहान संख्या आहे).
दिलेल्या अटीनुसार:
त्यांच्या वर्गातील फरक 112 आहे:
विस्तार करू:
म्हणून लहान संख्या $= 27$ आहे.
(मोठी संख्या $= 27 + 2 = 29$)
विचारले आहे: लहान संख्येचा वर्ग किती?
म्हणून लहान संख्येचा वर्ग 729 आहे.
पडताळा:
$29^2 - 27^2 = 841 - 729 = 112$ (बरोबर).
दोन क्रमागत विषम संख्यांच्या वर्गातील फरक $= 4(x + 1) = 112 \implies x + 1 = 28 \implies x = 27$. लहान संख्या २७ चा वर्ग $= 27^2 = 729$.
Explanation:
Let two consecutive odd numbers be $x$ and $x + 2$ (where $x$ is the smaller number).
Given condition:
The smaller number is $27$.
Square of the smaller number:
Verification:
$29^2 - 27^2 = 841 - 729 = 112$.
Therefore, the square of the smaller number is 729.
Formula for consecutive odd/even square difference: $(x+2)^2 - x^2 = 4(x+1) = 112 \implies x = 27$. Square $= 27^2 = 729$.