एका पेटीत काही आंबे आहेत. 12 मुलांना प्रत्येकी सारखे आंबे वाटले तर 8 आंबे उरतात. तेवढेच आंबे जर 14 मुलांना सारखे वाटले तर 10 आंबे उरतात. तर त्या पेटीत किती आंबे असतील?
EN
There are some mangoes in a box. If they are distributed equally among 12 children, 8 mangoes remain. If the same number of mangoes is distributed equally among 14 children, 10 mangoes remain. How many mangoes are in the box?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
12 मुलांना वाटल्यास 8 आंबे उरतात.
•
14 मुलांना वाटल्यास 10 आंबे उरतात.
येथे विभाजक व बाकी यांमधील फरक पाहू:
$$12 - 8 = 4$$
$$14 - 10 = 4$$
दोन्ही वेळी समान फरक $d = 4$ येतो.
अशा वेळी एकूण आंब्यांची संख्या ही विभाजकांच्या लसाविमधून (LCM) हा समान फरक वजा करून मिळते:
$$\text{आंबे} = \text{लसावि}(12, 14) \times k - 4$$
12 आणि 14 चा लसावि:
•
$12 = 2^2 \times 3$
•
$14 = 2 \times 7$
$$\text{लसावि}(12, 14) = 4 \times 3 \times 7 = 84$$
$k = 1$ साठी:
$$\text{आंबे} = 84 - 4 = 80$$
पडताळा:
•
$80 \div 12 = 6$, बाकी $= 80 - 72 = 8$ आंबे.
•
$80 \div 14 = 5$, बाकी $= 80 - 70 = 10$ आंबे.
सर्व अटी पूर्ण होतात.
म्हणून त्या पेटीत 80 आंबे असतील.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
समान तफावत ($12 - 8 = 14 - 10 = 4$) असलेल्या लसाविच्या उदाहरणात सूत्र: $\text{उत्तर} = \text{लसावि}(a, b) - d = 84 - 4 = 80$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given conditions:
•
Divided among 12 children, leaves remainder 8.
•
Divided among 14 children, leaves remainder 10.
Notice the constant common difference between divisor and remainder:
$$12 - 8 = 4$$
$$14 - 10 = 4$$
In such remainder problems, the number is given by:
$$\text{Number} = \text{LCM}(12, 14) \times k - 4$$
Finding LCM(12, 14):
$$\text{LCM}(12, 14) = 84$$
For $k = 1$:
$$\text{Number} = 84 - 4 = 80$$
Verification:
•
$80 = 12 \times 6 + 8$
•
$80 = 14 \times 5 + 10$
Therefore, there are 80 mangoes in the box.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
When $(Divisor - Remainder) = k$ is constant:
$\text{Result} = \text{LCM} - k = 84 - 4 = 80$.