एका बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेतील वेग (Downstream speed) हा तिच्या प्रवाहाविरुद्धच्या वेगाच्या (Upstream speed) तिप्पट आहे. तर समान अंतर कापण्यासाठी बोटीला प्रवाहाच्या दिशेने आणि प्रवाहाविरुद्ध लागणाऱ्या वेळेचे गुणोत्तर शोधा.
EN
The downstream speed of a boat is 3 times its upstream speed. Find the ratio of the time taken by the boat to cover the same distance downstream and upstream.
दिलेल्या माहितीनुसार:
प्रवाहाच्या दिशेतील वेग ($v_d$) हा प्रवाहाविरुद्धच्या वेगाच्या ($v_u$) 3 पट आहे.
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{अंतर स्थिर असताना: } \text{वेळ (Time)} \propto \frac{1}{\text{वेग (Speed)}}$$
$$\frac{t_d}{t_u} = \frac{v_u}{v_d}$$
पायरीनुसार उकल:
1.
वेगाचे गुणोत्तर:
$$v_d = 3 v_u \implies \frac{v_d}{v_u} = \frac{3}{1}$$
2.
समान अंतरासाठी वेळ हा वेगाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो:
$$\frac{t_d}{t_u} = \frac{1}{3}$$
3.
म्हणून प्रवाहाच्या दिशेने आणि प्रवाहाविरुद्ध लागणाऱ्या वेळेचे गुणोत्तर $1 : 3$ आहे.
पर्याय (2) बरोबर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
अंतर समान असताना वेळेचे गुणोत्तर हे वेगाच्या गुणोत्तराचा अचूक व्यस्त (Reciprocal) असते. $3:1$ चे व्यस्त गुणोत्तर $1:3$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Given:
Downstream speed ($v_d$) is 3 times upstream speed ($v_u$).
📐 Formula Used:
$$\text{For constant distance: } \text{Time} \propto \frac{1}{\text{Speed}}$$
$$\frac{t_d}{t_u} = \frac{v_u}{v_d}$$
Step-by-step Solution:
1.
Ratio of speeds:
$$v_d = 3 v_u \implies \frac{v_d}{v_u} = \frac{3}{1}$$
2.
Invert to get the ratio of times for the same distance:
$$\frac{t_d}{t_u} = \frac{1}{3} \implies 1 : 3$$
Option (2) is correct.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Speed and time share an inverse relationship for identical distances. Simply invert the speed ratio.