दोन संख्यांचा म.सा.वि. आणि ल.सा.वि. अनुक्रमे 6 व 72 आहे. जर दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3 : 4 आहे तर त्या दोन संख्यातील लहान संख्या कोणती ?
EN
The HCF and LCM of two numbers are 6 and 72 respectively. If the ratio of the two numbers is 3 : 4, what is the smaller number among them?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
मसावि = ६
•
लसावि = ७२
•
दोन संख्यांचे गुणोत्तर = ३ : ४
गुणोत्तरातील घटक सहमूळ (coprime) आहेत ($ ext{मसावि}(३, ४) = १$).
त्यामुळे त्या संख्या थेट मसाविने गुणून मिळतात:
$$\text{लहान संख्या} = ३ \times ६ = १८$$
$$\text{मोठी संख्या} = ४ \times ६ = २४$$
पडताळणी:
•
संख्या: १८ आणि २४
•
$\text{मसावि}(१८, २४) = ६$
•
$\text{लसावि}(१८, २४) = ७२$
त्यामुळे लहान संख्या १८ आहे.
पर्याय (३) हे योग्य उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
संख्यांचे गुणोत्तर $a : b$ आणि मसावि $H$ असल्यास संख्या $a \times H$ आणि $b \times H$ असतात. लहान संख्या $= 3 \times 6 = 18$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
HCF = 6
•
LCM = 72
•
Ratio of numbers = 3 : 4
Since 3 and 4 are coprime:
$$\text{Smaller number} = 3 \times \text{HCF} = 3 \times 6 = 18$$
$$\text{Larger number} = 4 \times \text{HCF} = 4 \times 6 = 24$$
Verification:
•
$\text{HCF}(18, 24) = 6$
•
$\text{LCM}(18, 24) = 72$
Hence, the smaller number is 18.
Option (3) is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
When ratio is $a : b$ and HCF is given: $\text{Smaller number} = a \times \text{HCF} = 3 \times 6 = 18$.