तीन क्रमागत विषम शून्येतर धन संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 251 आहे. तर त्या संख्या कोणत्या?
EN
The sum of the squares of three consecutive non-zero positive odd numbers is 251. What are those numbers?
स्पष्टीकरण:
समजा तीन क्रमागत धन विषम संख्या $x, x+2, x+4$ आहेत.
दिलेल्या अटीनुसार:
त्यांच्या वर्गांची बेरीज 251 आहे:
$$x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 251$$
विस्तार करू:
$$x^2 + (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) = 251$$
$$3x^2 + 12x + 20 = 251$$
$$3x^2 + 12x + 20 - 251 = 0$$
$$3x^2 + 12x - 231 = 0$$
समीकरणाला 3 ने भागू:
$$x^2 + 4x - 77 = 0$$
अवयव पाडू:
$$(x + 11)(x - 7) = 0$$
संख्या धन असल्याने $x = 7$.
म्हणून त्या तीन संख्या:
•
पहिली संख्या $= 7$
•
दुसरी संख्या $= 7 + 2 = 9$
•
तिसरी संख्या $= 7 + 4 = 11$
पडताळा:
$$7^2 + 9^2 + 11^2 = 49 + 81 + 121 = 251$$ (बरोबर).
म्हणून त्या संख्या 7, 9, 11 आहेत.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
पर्यायांवरून पडताळा: पर्याय 4 ($7, 9, 11$):
$49 + 81 + 121 = 251$. वर्ग करून बेरीज तपासल्यास अवघ्या ५ सेकंदात अचूक उत्तर निश्चित होते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Let three consecutive positive odd integers be $x, x+2, x+4$.
Given:
$$x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 251$$
$$3x^2 + 12x + 20 = 251$$
$$3x^2 + 12x - 231 = 0$$
$$x^2 + 4x - 77 = 0$$
$$(x + 11)(x - 7) = 0 \implies x = 7$$
Thus, the numbers are 7, 9, 11.
Verification:
$$7^2 + 9^2 + 11^2 = 49 + 81 + 121 = 251$$
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Option verification: $7^2 + 9^2 + 11^2 = 49 + 81 + 121 = 251$, instantly confirms Option 4.