@,#, %, $, © हे संकेत खालीलप्रमाणे वेगळ्या अर्थाने वापरण्यात आलेले आहेत. i) A @ B म्हणजे, A हा B पेक्षा लहान नाही. ii) A # B म्हणजे, A हा B एवढा नाही आणि A हा B पेक्षा लहान नाही. iii) A % B म्हणजे, A हा B पेक्षा मोठा नाही. iv) A © B म्हणजे, A हा B पेक्षा लहान नाही, A हा B पेक्षा मोठा नाही. v) A $ B म्हणजे, A हा B पेक्षा लहान नाही, A हा B एवढा नाही. चार विधाने आणि त्यावरून काढलेली तीन अनुमाने दिलेली आहेत. योग्य पर्याय निवडा. विधाने : i) J # H ii) H © T iii) T $ R iv) R % F अनुमाने : I) J # R II) R # F III) J # T
स्पष्टीकरण:
चिन्हांचे गणितीय अर्थ डीकोड करू:
दिलेली विधाने:
ii) $H \text{ © } T \implies H = T$
iii) $T \$ R \implies T > R$
iv) $R \% F \implies R \le F$
या विधानांची साखळी:
अनुमानांची पडताळणी:
$J > H = T > R$ वरून $J > R$ हे निश्चितपणे सत्य आहे.
II) $R \# F \implies R > F$:
विधान iv नुसार $R \le F$ आहे, त्यामुळे $R > F$ हे असत्य आहे.
III) $J \# T \implies J > T$:
$J > H$ आणि $H = T$ असल्याने $J > T$ हे निश्चितपणे सत्य आहे.
म्हणून फक्त अनुमाने I व III बरोबर आहेत.
योग्य पर्याय: 4 (फक्त अनुमाने I व III बरोबर आहेत)
सांकेतिक असमानता (Coded Inequalities) सोडवताना प्रथम रफ शीटवर प्रतीकांचे रूपांतर ($>, <, \ge, \le, =$) तक्त्यात लिहून घ्यावे आणि विधानांची अखंड साखळी जोडून अनुमाने तपासावीत.
Explanation:
Decoding the symbols into standard inequality operators:
Statements:
ii) $H \text{ © } T \implies H = T$
iii) $T \$ R \implies T > R$
iv) $R \% F \implies R \le F$
Combined chain:
Evaluating Conclusions:
Since $J > H = T > R$, $J > R$ is definitely true.
II) $R \# F \implies R > F$:
Given $R \le F$, so $R > F$ is false.
III) $J \# T \implies J > T$:
Since $J > H$ and $H = T$, $J > T$ is definitely true.
Thus, only conclusions I and III are correct.
Correct Option: 4 (Only conclusions I and III are correct)
Decode all coded inequality operators into a reference key first, then form continuous relational chains to verify conclusions rapidly.