पुढे तीन विधाने व त्यापुढे (I), (II) व (III) या क्रमांकांची अनुमाने दिलेली आहेत. जरी सर्वसाधारणपणे ज्ञात तथ्यांच्या संदर्भात विधाने भिन्न वाटत असली तरी तुम्ही ती सत्य मानायची आहेत. त्यानुसार कोणती अनुमाने तर्कसंगत आहेत याचा निर्णय तुम्ही घ्यायचा आहे. विधाने : सर्व वाडगे चमचे आहेत. एकही ताट चमचा नाही. सर्व काटे ताटे आहेत. अनुमाने : (I) एकही वाडगा काटा नाही. (II) एक ही चमचा काटा नाही. (III) एकही वाडगा ताट नाही. पर्यायी उत्तरे :
EN
Three statements are given below, followed by inferences numbered (I), (II), and (III). Even if the statements seem to be at variance from commonly known facts, you are to consider them as true. Decide which inferences logically follow:
Statements:
All bowls are spoons. No plate is a spoon. All forks are plates.
Inferences:
(I) No bowl is a fork.
(II) No spoon is a fork.
(III) No bowl is a plate.
स्पष्टीकरण:
दिलेली विधाने:
१.
सर्व वाडगे चमचे आहेत. ($B \subset S$)
२.
एकही ताट चमचा नाही. ($P \cap S = \emptyset$)
३.
सर्व काटे ताटे आहेत. ($F \subset P$)
वेन आकृतीनुसार संबंध:
•
वाडगे (B) हे चमच्यांच्या (S) आत आहेत.
•
चमचे (S) आणि ताटे (P) यांच्यात शून्य संबंध आहे ($S$ आणि $P$ पूर्णपणे विभक्त आहेत).
•
काटे (F) हे ताटांच्या (P) आत आहेत.
अनुमानांची पडताळणी:
•
(I) एकही वाडगा काटा नाही: वाडगे हे चमच्यांच्या आत आहेत आणि काटे ताटांच्या आत आहेत. चमचे आणि ताटे विभक्त असल्याने वाडगे आणि काटे कधीही एकत्र येऊ शकत नाहीत. (तर्कसंगत)
•
(II) एकही चमचा काटा नाही: काटे हे ताटांचा भाग आहेत, आणि ताटांचा चमच्यांशी संबंध नाही. त्यामुळे एकही चमचा काटा असू शकत नाही. (तर्कसंगत)
•
(III) एकही वाडगा ताट नाही: वाडगे हे चमच्यांचा भाग असल्याने आणि एकही चमचा ताट नसल्याने, एकही वाडगा ताट नाही. (तर्कसंगत)
त्यामुळे (I), (II) आणि (III) ही सर्व अनुमाने तर्कसंगत आहेत.
पर्याय (२) हे योग्य उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
जर संच $A \subset X$ आणि संच $B \subset Y$ असून $X \cap Y = \emptyset$ असेल, तर $A$ आणि $B$ च्या उपसंचांमधील सर्व नकारात्मक अनुमाने ('कोणताही नाही' / 'एकही नाही') नेहमी सत्य ठरतात.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given statements:
1.
All bowls are spoons ($B \subset S$).
2.
No plate is a spoon ($P \cap S = \emptyset$).
3.
All forks are plates ($F \subset P$).
Set theoretic relations:
•
Bowls ($B$) are entirely within Spoons ($S$).
•
Spoons ($S$) and Plates ($P$) are mutually exclusive ($S \cap P = \emptyset$).
•
Forks ($F$) are entirely within Plates ($P$).
Evaluating Inferences:
•
(I) No bowl is a fork: Since $B \subset S$, $F \subset P$, and $S \cap P = \emptyset$, it follows that $B \cap F = \emptyset$. (Valid)
•
(II) No spoon is a fork: Since $F \subset P$ and $S \cap P = \emptyset$, $S \cap F = \emptyset$. (Valid)
•
(III) No bowl is a plate: Since $B \subset S$ and $S \cap P = \emptyset$, $B \cap P = \emptyset$. (Valid)
Therefore, all inferences (I), (II), and (III) logically follow.
Hence, Option (2) is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
When two main sets are mutually disjoint ($X \cap Y = \emptyset$), any subset of $X$ is completely disjoint from any subset of $Y$. All universal negative deductions between them are valid.