दोन व्यक्ती एक काम एकत्रितपणे 24 तासात पूर्ण करू शकतात. जर त्यांच्यातील वेगाने काम करणारी व्यक्ती दुसऱ्या व्यक्तीपेक्षा 3 पट वेगाने काम करत असेल तर फक्त वेगाने काम करणारी व्यक्ती ते काम किती वेळात पूर्ण करेल ?
योग्य उत्तर: पर्याय ४ (३२ तास)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
समजा हळू काम करणाऱ्या व्यक्तीची कार्यक्षमता $= १$ युनिट/तास आहे.
वेगाने काम करणाऱ्या व्यक्तीची कार्यक्षमता ३ पट आहे $= ३$ युनिट्स/तास.
दोघांची एकत्रित कार्यक्षमता $= १ + ३ = \mathbf{४ \text{ युनिट्स/तास}}$.
दोघे मिळून काम २४ तासांत पूर्ण करतात:
$\text{एकूण काम} = ४ \text{ युनिट्स/तास} \times २४ \text{ तास} = \mathbf{९६ \text{ युनिट्स}}$.
$\text{वेळ} = \frac{\text{एकूण काम}}{\text{वेगाने काम करणाऱ्याची कार्यक्षमता}} = \frac{९६}{३} = \mathbf{३२ \text{ तास}}$.
म्हणून, फक्त वेगाने काम करणारी व्यक्ती ते काम ३२ तासांत पूर्ण करेल.
कार्यक्षमता गुणोत्तर $३:१$ असल्यास दोघांची एकूण क्षमता $४$ होते. एकूण काम $= २४ \times ४ = ९६$. वेगाने काम करणाऱ्याला लागणारा वेळ $= ९६ / ३ = ३२$ तास.
Correct Answer: Option 4 (32 hours)
Detailed Explanation:
Let the slower person's rate be 1 unit/hour.
Then the faster person's rate is 3 times as much $= 3$ units/hour.
Combined rate $= 1 + 3 = \mathbf{4 \text{ units/hour}}$.
Working together, they complete the work in 24 hours:
$\text{Total Work} = 4 \times 24 = \mathbf{96 \text{ units}}$.
$\text{Time} = \frac{96}{3} = \mathbf{32 \text{ hours}}$.
Therefore, the faster person alone will complete the work in 32 hours.
Combined efficiency is $3 + 1 = 4$. Total work $= 24 \times 4 = 96$ units. Faster person's time $= 96 / 3 = 32$ hours.