दोन जहाजे A व B हे एकमेकांपासून 155 सागरी मैल अंतर असलेल्या दोन बेटांवरून प्रवास सुरू करतात. जहाज A हे B च्या पश्चिमेला असून ते पुर्वेकडे प्रति तास 25 सागरी मैल या वेगाने प्रवास सुरू करते. त्याचवेळेस जहाज B हे दक्षिणेकडे प्रति तास 20 सागरी मैल या वेगाने प्रवास सुरू करते. 3 तासांच्या प्रवासानंतर त्या जहाजांमधील अंतर किती ?
EN
Two ships A and B start sailing from two islands located 155 nautical miles apart. Ship A is to the west of B and sails eastward at a speed of 25 nautical miles per hour. At the same time, ship B sails southward at a speed of 20 nautical miles per hour. What will be the distance between the two ships after 3 hours of travel?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
सुरुवातीला जहाज A हे B च्या पश्चिमेला 155 सागरी मैल अंतरावर आहे.
•
जहाज A पूर्वेकडे (B च्या दिशेने) 25 सागरी मैल/तास वेगाने प्रवास करते.
•
जहाज B दक्षिणेकडे 20 सागरी मैल/तास वेगाने प्रवास करते.
3 तासांच्या प्रवासानंतर:
1.
जहाज A ने पूर्वेकडे कापलेले अंतर $= 25 \times 3 = 75$ सागरी मैल.
त्यामुळे A आणि B मधील आडवे (पूर्व-पश्चिम) अंतर शिल्लक राहिले:
$$\text{आडवे अंतर } (x) = 155 - 75 = 80 \text{ सागरी मैल}$$
2.
जहाज B ने दक्षिणेकडे कापलेले अंतर:
$$\text{उभे अंतर } (y) = 20 \times 3 = 60 \text{ सागरी मैल}$$
आता A आणि B यांच्यात काटकोन त्रिकोण तयार होतो:
पायथागोरसच्या सिद्धांतानुसार:
$$\text{एकूण अंतर} = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{80^2 + 60^2}$$
$$= \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100 \text{ सागरी मैल}$$
म्हणून 3 तासांनंतर त्या जहाजांमधील अंतर 100 सागरी मैल असेल.
योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
काटकोन त्रिकोणातील प्रमाणिक त्रिकूट $3 : 4 : 5$ चे 20 पट त्रिकूट $60 : 80 : 100$ आहे. बाजू 60 आणि 80 दिसताच कर्ण 100 सागरी मैल थेट समजतो.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given:
•
Ship A is initially 155 nautical miles west of Ship B.
•
Ship A sails East at 25 knots (nautical mph).
•
Ship B sails South at 20 knots.
After 3 hours:
1.
Ship A travels East: $25 \times 3 = 75$ miles.
Remaining horizontal distance between them:
$$x = 155 - 75 = 80 \text{ miles}$$
2.
Ship B travels South:
$$y = 20 \times 3 = 60 \text{ miles}$$
Using the Pythagorean Theorem:
$$\text{Distance} = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100 \text{ nautical miles}$$
Therefore, the correct answer is Option (2).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Recognize the 3-4-5 Pythagorean triplet scaled by 20: $60^2 + 80^2 = 100^2$.