साखरेच्या किंमतीत २०% कपात झाल्यामुळे एका ग्राहकाला ४०० रुपयांमध्ये ५ किलोग्रॅम साखर अधिक मिळते. तर साखरेची मूळ किंमत प्रति किलोग्रॅम किती रुपये होती?
EN
Due to a 20% reduction in the price of sugar, a customer gets 5 kg more sugar for Rs. 400. What was the original price of sugar per kilogram?
दर कपात व वाढीव खरेदीची सूत्रबद्ध सोडवणूक:
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{मूळ किंमत (Original Price)} = \frac{\text{एकूण खर्च} \times R}{\text{अधिक वजन } (w) \times (१०० - R)}$$
जिथे $R = \text{दर कपात टक्केवारी } (२०\%)$, $w = ५\text{ किग्रॅ}$, एकूण खर्च $= ४००\text{ रुपये}$.
तपशीलवार उकल:
१.
कपातीमुळे वाचलेली रक्कम (बचत):
•
४०० रुपयांवर २०% बचत $= ४०० \times \frac{२०}{१००} = ८०\text{ रुपये}$
२.
नवीन (कमी झालेला) दर:
•
याच ८० रुपयांमध्ये ५ किग्रॅ अतिरिक्त साखर मिळते:
$$\text{नवीन दर} = \frac{८०}{५} = १६\text{ रुपये प्रति किग्रॅ}$$
३.
मूळ दर शोधणे:
•
नवीन दर हा मूळ दराच्या $(१०० - २०)\% = ८०\%$ आहे:
$$८०\% = १६\text{ रु.}$$
$$\text{मूळ किंमत } (१००\%) = \frac{१६}{८०} \times १०० = \mathbf{२०\text{ रुपये प्रति किग्रॅ}}$$
४.
पडताळा:
•
मूळ दराने खरेदी: $\frac{४००}{२०} = २०\text{ किग्रॅ}$
•
नवीन दराने खरेदी: $\frac{४००}{१६} = २५\text{ किग्रॅ}$
•
फरक $= २५ - २० = ५\text{ किग्रॅ अधिक}$ (तंतोतंत बरोबर).
अतएव, पर्याय क्र. २ हे अचूक उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
थेट सूत्रात किंमती ठेवा: $\frac{४०० \times २०}{५ \times ८०} = \frac{८०००}{४००} = २०$ रु./किग्रॅ.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Step-by-Step Mathematical Derivation:
📐 Formula Used:
$$\text{Original Price} = \frac{\text{Total Expense} \times R}{w \times (100 - R)}$$
Where $R$ is the percentage reduction, $w$ is the additional quantity in kg.
Detailed Solution:
1.
Savings due to price drop:
•
Savings $= 20\% \text{ of Rs. } 400 = 400 \times 0.20 = \text{Rs. } 80$
2.
Reduced (New) Price:
•
This Rs. 80 buys 5 kg extra sugar:
$$\text{New Price} = \frac{80}{5} = \text{Rs. } 16\text{ per kg}$$
3.
Calculate Original Price:
•
Reduced price is $80\%$ of original price:
$$\text{Original Price} = \frac{16}{0.80} = \mathbf{\text{Rs. } 20\text{ per kg}}$$
4.
Verification:
•
Original quantity $= 400 / 20 = 20\text{ kg}$
•
New quantity $= 400 / 16 = 25\text{ kg}$
•
Difference $= 25 - 20 = 5\text{ kg}$ extra (Verified).
Therefore, Option 2 is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Shortcut formula: $\frac{400 \times 20}{5 \times 80} = \frac{8000}{400} = 20$ Rs/kg.