अरुणने एका दिवसात केलेले काम सचिनने एका दिवसात केलेल्या कामाच्या अर्धे आहे. तसेच सचिनने एका दिवसात केलेले काम हे राहुलने एका दिवसात केलेल्या कामाच्या अर्धे आहे. जर राहूल एकटा ते काम 14 दिवसात पूर्ण करू शकतो तर अरूण, सचिन आणि राहूल मिळून किती दिवसात ते काम पूर्ण करतील?
योग्य उत्तर: पर्याय ३ (८)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
समजा अरुणची एका दिवसाची कार्यक्षमता $= १$ युनिट आहे.
कार्यक्षमतेचे प्रमाण: $\text{अरुण} : \text{सचिन} : \text{राहुल} = १ : २ : ४$.
राहुल एकटा ते काम १४ दिवसांत पूर्ण करू शकतो.
$\text{एकूण काम} = \text{राहुलची कार्यक्षमता} \times \text{दिवस} = ४ \times १४ = \mathbf{५६ \text{ युनिट्स}}$.
$\text{एकत्रित कार्यक्षमता} = १ + २ + ४ = \mathbf{७ \text{ युनिट्स/दिवस}}$.
$\text{दिवस} = \frac{\text{एकूण काम}}{\text{एकत्रित कार्यक्षमता}} = \frac{५६}{७} = \mathbf{८ \text{ दिवस}}$.
म्हणून, तिघे मिळून ते काम ८ दिवसांत पूर्ण करतील.
कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर $१:२:४$ मांडून राहुलचे एकूण काम $४ \times १४ = ५६$ युनिट्स काढा. तिघांची एकूण क्षमता $१ + २ + ४ = ७$ असल्याने $५६ / ७ = ८$ दिवस सहज मिळतात.
Correct Answer: Option 3 (8)
Detailed Explanation:
Let Arun's daily efficiency be 1 unit.
Ratio of efficiencies $\text{Arun} : \text{Sachin} : \text{Rahul} = 1 : 2 : 4$.
Rahul alone takes 14 days to finish the work.
$\text{Total Work} = 4 \text{ units/day} \times 14 \text{ days} = \mathbf{56 \text{ units}}$.
$\text{Combined efficiency} = 1 + 2 + 4 = \mathbf{7 \text{ units/day}}$.
$\text{Days required} = \frac{56}{7} = \mathbf{8 \text{ days}}$.
Therefore, Arun, Sachin, and Rahul together will complete the work in 8 days.
Work efficiency ratios simplify calculations: $A:S:R = 1:2:4$. Total work $= 4 \times 14 = 56$. Together rate $= 7$, hence days $= 56 / 7 = 8$.