एका संख्येला ५ ने भागले असता बाकी ३ उरते. जर त्याच संख्येच्या वर्गाला ५ ने भागले तर बाकी काय असेल ?
स्पष्टीकरण:
दिलेल्या माहितीनुसार:
एका संख्येला $5$ ने भागले असता बाकी $3$ उरते.
म्हणून ती संख्या $N = 5k + 3$ या स्वरूपात लिहिता येईल (येथे $k$ हा कोणताही पूर्णांक आहे).
आता त्या संख्येचा वर्ग करू:
किंवा सोप्या पद्धतीने, समजा ती संख्या $N = 3$ किंवा $N = 8$ मानू:
जर $N = 8$, तर $8 \div 5 = 1$ (बाकी $3$).
संख्याचा वर्ग $= 8^2 = 64$.
$64$ ला $5$ ने भागल्यास:
येथे बाकी 4 उरते.
संख्याशास्त्रात (Modular Arithmetic), जर $N \equiv R \pmod D$ असेल, तर $N^2 \equiv R^2 \pmod D$ असते. येथे $3^2 = 9$ आणि $9 \div 5$ केल्यास बाकी थेट $4$ मिळते.
Explanation:
According to the given information:
When a number $N$ is divided by $5$, the remainder is $3$.
Thus, $N$ can be represented as:
Now, squaring the number:
Alternatively, by taking a simple test value:
Let $N = 8$ (since $8 \div 5 = 1$ with remainder $3$).
Square of the number $= 8^2 = 64$.
Dividing 64 by 5:
The remainder is 4.
By remainder theorem (Modular Arithmetic): if $N \equiv r \pmod m$, then $N^2 \equiv r^2 \pmod m$. Here, $3^2 = 9$, and $9 \div 5$ leaves a remainder of $4$ directly.